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2015年9月30日 (水)

%を扱った(連立)方程式の解き方について

平成27年度愛知県公立高校入試B日程から

---
あるクラスの生徒数は、男女合わせて36人である。
男子の60%と女子の75%は自転車通学で、その合計人数は24人である。
このクラスの男子生徒と女子生徒はそれぞれ何人か、求めなさい。
---
一般的な連立方程式の問題ですが、
別の解き方で解いてみましょう。
---
人数なので整数値であるのが、ポイントになります。
60%に当たる人数も75%に当たる人数も整数値です。
となると、
男子生徒の人数になりえる整数は、
5,10,15,20,25,30,35のみ。
女子は生徒の人数になりえる整数は、
4,8,12,16,20,24,28,32のみ。
この中で、題意に当てはまるのは、
男子生徒20人、女子生徒16人。
解答終わり。
基本、入試の連立方程式の文章題は、整数解のものしか出ませんし、
立式を強制してきません。
なので、方程式の基本に立ち返って、
「当てはまる数値を探す」
で、解けちゃいます。
計算に頼りすぎちゃうと、ダメだよ~ってことです。
入院して長期学校を休んでいた子が、退院して、学校へ戻れたのがテスト前で、
そのテストが方程式の範囲だったことがあったんですが、
その子は、xに当てはまる数を、一個ずつ調べていって、解答していきました。
やり方とかそういう問題じゃないってことです。
解くってどういうことか、考え直すことが大事だと思います。

2015年9月13日 (日)

なぜ定期テストには範囲があるのかワカラン

タイトル通りです。

なぜ、範囲があるんでしょう?
いつでも、
「既習範囲」
でいいのにと思ってます。
付けたしで、
「直近の既習事項を多めに出題する」
としてればいいんじゃないかと。
昔から
「定期テストは取れるんですけど、模試になると…」
とか言われ続けてません???
範囲なくしちゃえば、こんなこと起きなくなるのに…

2015年9月11日 (金)

二次方程式の利用

中3で二次方程式を学習します。
解き方をいろいろな方法で学習した後、
文章題に移ります。
その単元が、
二次方程式の利用
なわけですが、
最初のうち、
答えが、
「整数解」
になるものばかりが出てきます。
すると、
概数を計算して、微調整しちゃうと答えにたどり着いてしまいます。
例えば、
---
連続した正の整数があります。
それぞれを二乗した和が61になるとき、
2数を求めなさい。
---
だと、
二次方程式を使うと、
小さい方をxとすると、大きい方は、x+1となり、
x^2+(x+1)^2=61
これを、解いて、x=-6,5
x>0より、x=5
よって、5と6
のような感じになるわけですが、
概数から、
二乗の和が61となるから、
2x^2<61
x^2<30
x<5.・・・(ここまで、頭の中)
5と6で計算すると61になるから、5と6
で、答えにたどり着いちゃいます。
整数解であり、二次方程式を使った方が良かったという問題がない・・・
なんか、いい問題ないですか???

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